Quando andava no liceu de Seia, Margarida Melo começou por participar nas Olimpíadas de Matemática. Teve êxito e gostou do desafio. Hoje, aos 34 anos, é professora e investigadora no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, dedicando o seu tempo a pensar e imaginar objectos e mundos que não existem na realidade, estudando a sua estrutura. “Trabalho nos fundamentos, a construir os blocos que estão na base da matemática”, diz-nos a jovem cientista.

É certo que os problemas que a interessam são muitas vezes motivados por outras áreas, como a física. Mas, do seu ponto de vista, o que ela faz “é mais uma questão de desenvolver conhecimento”. E mesmo que acabem por surgir aplicações, “isso acontece dezenas de anos mais tarde”. “Parte das vezes, estudamos os problemas gratuitamente”, confessa com boa disposição, ciente de que é um privilégio trabalhar na sua profissão.

No liceu, já gostava de matemática mas não sabia se queria ser matemática. “A matemática do liceu não chega para se perceber se se gosta mesmo”, explica. “Mas através das Olimpíadas percebi que sim, porque aí, para me preparar, fui tendo contactos com professores da Universidade de Coimbra, com problemas de matemática mais ambiciosos — e com uma forma diferente de os estudar, de pensar.”

Fez então a licenciatura (“fui para Matemática quando em Portugal os bons alunos iam para Medicina”), iniciando logo em 2002 a carreira docente naquela universidade. Fez o mestrado em 2004 e, entre 2005 e 2009, o doutoramento em “geometria algébrica” em Itália, na Universidade de Roma-Tre (uma das três grandes universidade públicas da capital italiana).

“Eu gostava sobretudo de álgebra e de geometria. Não sabia o que era a geometria algébrica, mas o nome despertou o meu interesse”, recorda Margarida Melo.

Escolheu Roma para o doutoramento porque “a geometria algébrica foi muito desenvolvida, no início do século passado, sobretudo por matemáticos italianos”. Mas, antes disso, precisou de um ano, logo a seguir ao mestrado, para adquirir as técnicas necessárias — “a bagagem que permite começar a fazer investigação em geometria algébrica, que é uma área difícil”. Na altura, tinha chegado a Coimbra um colega que lhe deu apoio informal nessa preparação.

“Em Roma, gostei muito da forma de trabalhar dos italianos — em grupo, discutindo livremente, o que dá para crescer juntos na matemática”, continua. “Correu bem.” Tão bem que a sua tese de doutoramento lhe valeu o prémio de “melhor tese de matemática do ano”, atribuído por uma outra universidade pública romana. De regresso a Coimbra, em 2009, foi nomeada professora auxiliar, cargo que ainda hoje ocupa.

Curvas e equações

O que é a geometria algébrica? É uma área da matemática (pura, sem aplicações à vista) que combina, por assim dizer, as capacidades de visualização da geometria (o estudo da forma dos objectos e dos espaços em que se inserem) com a potência da álgebra (que permite escrever equações simples — chamadas “polinómios” — para representar esses objectos).

“Com a álgebra, conseguimos olhar para a estrutura dos objectos que estudamos e saber coisas sobre eles — se têm singularidades, se são ou não ‘conexos’ [contínuos ou fragmentados]”, explica-nos Margarida Melo.

“Eu tinha um pouco de medo de não conseguir visualizar nada, porque a álgebra é abstracta, mas a geometria permite visualizar objectos e aproveitar a nossa intuição acerca das suas propriedades. A geometria ajuda a intuição, mas, para fazer demonstrações, a álgebra é mais poderosa — e é essa interacção que ajuda a resolver os problemas.”

O que são esses objectos e mundos abstractos que a cientista passa a vida a imaginar? “São conjuntos de curvas (ou de superfícies), que existem dentro de certos espaços matemáticos e que possuem certas propriedades comuns” — neste caso, o mesmo número de “buracos” —, explica. “As curvas sem buracos são esferas, as curvas com um buraco, que são como donuts, chamam-se curvas elípticas e servem na área da criptografia — e as curvas com dois buracos são como donuts com dois buracos”.

E consegue ver, na sua cabeça, os objectos cuja estrutura pretende esmiuçar? “Mais ou menos... Tento pensar numa curva, numa estrutura maior, consigo ver uma curva a intersectar outra”, responde Margarida Melo. É que, ao passo que o nosso cérebro pensa em três dimensões, aqui o número de dimensões pode ser muito maior. “Tento visualizar, localmente, pedaços das coisas”, diz Margarida Melo. “Tento pensar na geometria (pelo menos local) desses objectos, que podem estar em espaços com qualquer número de dimensões, no âmbito de uma imagem (a três dimensões) que espelhe a situação que estou a considerar.”

Mais recentemente, acrescenta, a situação simplificou-se um pouco, devido a uma “tropicalização” da geometria. Tropicalização? Esclarece: “Chama-se a essa área geometria tropical porque nasceu no Brasil...” A matemática tem destas coisas: usa palavras da língua corrente para designar os conceitos mais abstractos.

A “tropicalização” da geometria consiste essencialmente em “substituir os objectos clássicos da geometria algébrica por objectos mais simples, constituídos apenas por um conjunto de vértices e arestas” — um triângulo sem o interior, por exemplo. Algo como substituir o corpo humano por um esqueleto...

“Esta disciplina, que tem 15 a 20 anos, é uma tentativa de estudar problemas clássicos de geometria usando objectos mais simples”, diz Margarida Melo. E, nas questões de intersecção entre figuras geométricas, por exemplo, foi possível mostrar que, quando um problema pode ser resolvido na sua versão “tropical”, “muitas vezes os resultados também são válidos para resolver o problema inicial”.

E o tempo? Também está presente nestes mundos? “Sim. O tempo é fundamental”, diz Margarida Melo. “É uma das variáveis que intervêm nas nossas equações. Eu estudo como as coisas evoluem com o tempo.”

O tempo de desenvolvimento da matemática pura, esse, “é muito mais lento” do que o das outras áreas da investigação científica. Demora-se a aprender e perceber conceitos complexos, a obter resultados, a esperar pela avaliação dos pares, a digerir os resultados dos pares.

Ao ponto que muitos problemas, apesar de serem antigos (“clássicos”), são tão difíceis que ainda continuam à espera de novas técnicas para ser resolvidos. Um exemplo célebre: o chamado último teorema de Fermat (do nome do matemático do século XVII que o enunciou), só foi demonstrado em 1995 pelo matemático britânico Andrew Wiles. E Wiles demorou anos a fazê-lo — recorrendo, entre outras coisas, a ferramentas de geometria algébrica, salienta Margarida Melo.

Quanto ao “tempo” das aplicações concretas, mede-se em décadas ou mesmo séculos, como já foi referido: “A matemática tem de ser estudada independentemente das aplicações, senão nunca chegaríamos lá”, diz Margarida Melo. E confessa a sua dificuldade, ao apresentar projectos para obter financiamento, em preencher formulários que exigem uma calendarização a 12 meses...

Lápis e papel

Curiosamente (mas talvez nem por isso), estas pesquisas tão complexas só raramente exigem um computador. “Trabalho com lápis e papel e é raro fazer cálculos no computador”, diz a cientista. O computador serve, antes de mais, “para consultar bibliografia”.

De facto, tudo começa com fórmulas e desenhos no quadro. “Quase sempre, nas colaborações, quando discutimos as partes mais inovadoras de um trabalho, fazemo-lo no quadro, com giz. Depois, passamos o resultado limpinho para formato digital.”

E quando tem uma ideia, assim de repente, o que faz? “Isso acontece às vezes: tenho uma ideia e preciso de fazer um desenho. E como sou muito desorganizada, escrevo no primeiro papel que encontro”, responde-nos.

A geometria algébrica é uma área particularmente importante, a nível mundial, da matemática: das 60 Medalhas Fields que foram atribuídas, 20 foram para especialistas de geometria algébrica. E a última foi para uma mulher — a primeira a receber uma Medalha Fields — “que trabalha em coisas parecidas com as minhas”, diz Margarida Melo. “Estamos na crista da onda da matemática.”

Mas que trabalho é este afinal? Estes objectos e estes mundos que Margarida Melo estuda são inventados pela sua mente, são criações suas ou são entidades que existem de alguma forma num mundo abstracto e apenas são intuídos e descobertos pelos matemáticos? Esta investigação é criação ou descoberta? “Penso que é mais um acto de descoberta. Penso que a matemática já é perfeita, nós é que ainda não a compreendemos bem.”

E a geometria algébrica em Portugal? “Não é tão importante.” Mas isso não impede a cientista de trabalhar “quase sempre com colaboradores”. É muito mais simples, diz, porque o desafio é combinar diversas técnicas e assim é possível dividir as tarefas. “Trabalho muito com italianos, mas também com pessoas dos Estados Unidos, do Brasil, e discuto com pessoas de todo o mundo.”

Em Coimbra, tem um colega que também faz geometria algébrica, mas que estuda um tipo diferente de problemas. E conseguir colaborar demora tempo, porque cada um tem de aprender o que o outro faz. “Também tenho um colaborador de pós-doutoramento que trabalha nas mesmas coisas que eu.” O marido de Margarida Melo, um matemático italiano, com quem tem um bebé de sete meses, é também um colaborador próximo: “Somos co-autores, assinamos artigos juntos.” Por enquanto, porém, vivem “metade do tempo em Itália e metade em Portugal”, porque ainda não arranjaram trabalho no mesmo sítio.

A profissão de matemático(a) pur(o)a pode estar ameaçada, num mundo onde tudo tem de ter aplicação prática quase imediata? “Quando comparado com o financiamento necessário para montar um laboratório de biologia, por exemplo, as nossas necessidades são irrisórias”, responde a cientista. “Essencialmente, precisamos de dinheiro para viajar — para colaborar com pessoas que fazem coisas complementares com as nossas — e para convidar pessoas a vir trabalhar connosco. Hoje há menos dinheiro, mas não me parece que a situação seja dramática para nós.”